求證：如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于這兩個平面的交線．

已知：如圖，，AB∥α且AB∥β，

求證：AB∥l．
答案：略
解析：

在α上任取一點C，且，

∵AB∥α，∴

由C和AB確定平面γ，則且AB∥CD．

在β上任取一點E，且．

∵AB∥β，∴AB，

由點E和AB確定平面δ則且AB∥EF．

∵AB∥EF，CD∥AB

∴EF∥CD

又∵，．

∴CD∥β

∵，．CD∥β

∴CD∥l

∴AB∥l．


提示：

直線平行平面的性質定理，是判定空間兩條直線平行的一種方法，一般情況下，如果已知直線和平面平行，那么就要尋找直線與直線平行的關系，以便于發(fā)現(xiàn)證題思路．


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求證：AB∥l．

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