在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．
分析：由于過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'，以角度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算．
解答：解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=
180°-45°
2
=67.5°．
記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AM＜AC}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，
事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=
67.5°
90°
=
3
4
．
故AM＜AC的概率為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)為2，則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，∠A=
π
2
，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，
AC
=3
AD
，則
BD
•
CE
=_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)），則AP=
4
3
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
6
，在斜邊AB上任取一點(diǎn)P，則CP≤2的概率為
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案