Question

17．設x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的取值范圍為（　�。�

• A． （-3，3）
• B． [-3，3]
• C． [-3，3）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點C（3，0）時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最大，
代入目標函數(shù)z=x-2y，得z=3，
∴目標函數(shù)z=x-2y的最大值是3．
當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點B時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（1，2）
代入目標函數(shù)z=x-2y，得z=1-2×2=-3
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值是-3．
故-3≤z≤3，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．