7．四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=$\sqrt{13}$，則四面體ABCD外接球表面積是16π．

分析 證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．

解答 解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=$\frac{\sqrt{43}}{2}$，△BCD中，CD邊上的高為BE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴AE2=BE2+AB2，
∴AB⊥BE，
∵AB⊥CD，CD∩BE=E，
∴AB⊥平面BCD，
∵△BCD的外接圓的半徑為$\sqrt{3}$，
∴四面體ABCD外接球的半徑為$\sqrt{1+3}$=2，
∴四面體ABCD外接球表面積4π•22=16π，
故答案為16π．

點評 本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的取值范圍為（　�。�
A．（-3，3）B．[-3，3]C．[-3，3）D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x-2）在[0，2]上是減函數(shù)，則（　　）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（0）＜f（2）C．f（-1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}-2ax+2a+1$的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$-\frac{5}{3}＜a＜-\frac{3}{16}$B．$-\frac{8}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$C．$-\frac{8}{3}＜a＜-\frac{1}{16}$D．$-\frac{6}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在正三棱錐V-ABC內(nèi)，有一個半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積的最小時，其底面邊長為$6\sqrt{2}$．

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19．已知f（x）為奇函數(shù)，當x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），那么當-4≤x≤-1時，f（x）的最大值為-2．

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16．點（-1，1）到直線x+y-2=0的距離為$\sqrt{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=mlnx+（4-2m）x+$\frac{1}{x}$（m∈R）．
（1）當m≥4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)t，s∈[1，3]，不等式|f（t）-f（s）|＜（a+ln3）（2-m）-2ln3對任意的m∈（4，6）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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