3．已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)y=f-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)（4，1），則實(shí)數(shù)a的值為1．

分析 根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得答案．

解答 解：f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f-1（x），
∵函數(shù)y=f-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)（4，1），原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)
∴f（x）=3x+a的圖象經(jīng)過(guò)（1，4），
即3+a=4，
解得：a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，其象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，即坐標(biāo)也對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=f'（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}{x^2}（f'（x）是f（x）$的導(dǎo)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求$\frac{b（a+1）}{2}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．我校教育處連續(xù)30天對(duì)同學(xué)們的著裝進(jìn)行檢查，著裝不合格的人數(shù)為如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)，眾數(shù)，極差分別是（　�。�
A．44，45，56B．44，43，57C．44，43，56D．45，43，57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某班50人的一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各組區(qū)間中點(diǎn)值，可估計(jì)本次比賽該班的平均分為（　　）
A．56B．68C．78D．82

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合M=[0，$\frac{1}{2}$），N=[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈M}\\{2（1-x），x∈N}\end{array}\right.$．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[0，$\frac{3}{8}$]C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．給定空間中的直線(xiàn)l與平面α，則“直線(xiàn)l與平面α垂直”是“直線(xiàn)l垂直于平面α上無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2x-5}&{x＜1}\\{x+\frac{a}{x}}&{x≥1}\end{array}}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，1]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案