1．對一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為取整函數(shù)．若${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{{{S_{2009}}}}{2010}$=100．

分析 ${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$=$[\frac{n}{10}]$，n∈N*，當(dāng)n=1，2，…，9時，an=0；當(dāng)n=10，11，12，…，19時，an=1；…，即可得出S2009．

解答 解：${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$=$[\frac{n}{10}]$，n∈N*，
當(dāng)n=1，2，…，9時，an=0；
當(dāng)n=10，11，12，…，19時，an=1；…，
∴S2009=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10
=10×$\frac{200×（200+1）}{2}$=201000，
則$\frac{{{S_{2009}}}}{2010}$=100．
故答案為：100．

點評 本題考查了取整函數(shù)、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且向量$\overrightarrow{a}$=（-4，n），$\overrightarrow$=（Sn，n+3）垂直．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{$\frac{1}{（2{a}_{n}+1）n}$}前n項和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anan+1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，對于任意的正整數(shù)n，Sn＞2λ-$\frac{1}{3}$恒成立，求Sn及實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足8Sn=a${\;}_{n}^{2}$+4an+3（∈N*），且a1＜3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}+3-3n}{{2}^{n-1}}$，設(shè){bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=ax+2（a-1）在區(qū)間（-1，2）內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$（-∞，\;\;\frac{1}{2}）∪（2，\;\;+∞）$B．$（\frac{1}{2}，\;\;2）$C．$（-∞，\;\;\frac{1}{2}]∪[2，\;\;+∞）$D．$[\frac{1}{2}，\;\;2]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知四面體ABCD的外接球球心O在棱CD上，$AB=\sqrt{3}$，CD=2，則A、B兩點在四面體ABCD的外接球上的球面距離是$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計算${（\;\frac{1}{2}\;）^{-2}}+lg2-lg\frac{1}{5}$的值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2acosB=2c-b．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{3}{2}$an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2log3$\frac{{a}_{n}}{2}$+1，求$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{b{{\;}_{n-1}b}_{n}}$．

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