【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)
(1)證明:CM∥平面ADD1A1;
(2)求點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得到四邊形AECD為平行四邊形,∴CE∥AD,∴CE∥平面,進(jìn)而得到面面平行,再得到線面平行;(2)根據(jù)等體積法得到,列式求得.
解析:
(1)取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)CE、ME.
∵M(jìn)為AB1的中點(diǎn) ∴ME∥BB1∥AA1
又∵AA1平面ADD1A1 ∴ME∥平面ADD1A1
又∵AB∥CD,CD= AB ∴AE平行且等于CD ∴四邊形AECD為平行四邊形 ∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1 ∴CE∥平面ADD1A1
又∵ME∩CE=E ∴平面CME∥平面ADD1A1
又∵CM平面CME ∴CM∥平面ADD1A1
(2)由(1)可知CM∥平面ADD1A1,所以M到平面ADD1A1的距離等價(jià)于C到平面ADD1A1的距離,不妨設(shè)為h,則.
在梯形ABCD中,可計(jì)算得AD= ,
則
∴= ,得,即點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行,愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,…,).
(1)求成績?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;
(2)求這次考試平均分的估計(jì)值;
(3)若從成績?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù).
(1)求a;
(2)判斷在R上的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)設(shè)關(guān)于x方程有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成,兩組.年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎(jiǎng),銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間,,,內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組:,,,,得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位,記,分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng).
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)試問組與組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中,每校至多選出1名.
(1)請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果;
(2)求教師被選中的概率;
(3)求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I) 求橢圓C的方程;
(II) 如圖,過點(diǎn)S(0,},且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.
(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l′與直線l交于點(diǎn)P,試判斷是否為定值,若是請(qǐng)求出定值,若不是請(qǐng)說明理由.
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