求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)T是正弦函數(shù)的周期，且0＜T＜2π，則對任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋T)＝sinx成立，令x＝0，得sinT＝0，即T＝kπ，k∈Z．

　　又0＜T＜2π，故T＝π，從而對任意實(shí)數(shù)x都有

　　sin(x＋π)＝sinx，

　　這與sin(＋π)≠sin矛盾．

　　所以正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．


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