求證:正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期.

解析:證明否定性命題,可用反證法.

證明:假設(shè)正弦函數(shù)y=sinx有比2π小的正周期T(0＜T＜2π),則sin(x+T)=sinx,對(duì)于任意x都成立,

∴x=0時(shí),sinT=0.∴T=π.

∴sin(x+π)=sinx.

但當(dāng)x=時(shí),sin(+π)=-1,sin=1,sin(x+π)≠sinx,

與sin(x+π)=sinx矛盾.

∴正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期.

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