Question

1．已知點A（m，-2，n），點B（-5，6，24）和向量$\overrightarrow a=（-3，4，12）$且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow a$．則點A的坐標(biāo)為（1，-2，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與運算，求出$\overrightarrow{AB}$，再根據(jù)共線定理列出方程組求出m、n的值，即可得出點A的坐標(biāo)．

解答 解：∵點A（m，-2，n），點B（-5，6，24），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-5-m，8，24-n）；
又向量$\overrightarrow a=（-3，4，12）$，且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-5-m=-3λ}\\{8=4λ}\\{24-n=12λ}\end{array}\right.$，
解得λ=2，m=1，n=0；
∴點A的坐標(biāo)為（1，-2，0）．
故答案為：（1，-2，0）．

點評 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，也考查了共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．