Question

某家庭對新購買的商品房進行裝潢，設裝潢開始后的時間為t（天），室內每立方米空氣中甲醛含量為y（毫克）．已知在裝潢過程中，y與t成正比；在裝潢完工后，y與t的平方成反比，如圖所示．
（Ⅰ）寫出y關于t的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）已知國家對室內甲醛含量的衛(wèi)生標準是甲醛濃度不超過0.08毫克/立方米．按照這個標準，這個家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入��？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意先設直線OA：y=at，將點A（40，0.5）代入直線方程即得這一段上的函數(shù)解析式，再設y=

k

t2

，將點A（40，0.5）代入，即得另一段上的函數(shù)解析式，從而得出y關于t的函數(shù)式；
（Ⅱ）由題意得出一個關于x的不等關系，即可解得：按這個標準，這個家庭在裝潢后多少天方可入住．

解答：解：（Ⅰ）設直線OA：y=at，將點A（40，0.5）代入直線方程，得a=

1

80

，
即y=

1

80

t(0＜t≤40)（4分）
設y=

k

t2

，將點A（40，0.5）代入，得k=800，即y=

800

t2

(t＞40)
（8分）y關于t的函數(shù)是y=

1 80 t，0≤t≤40 800 t2 ，t＞40

（10分）
（Ⅱ）由題意知，

800

x2

≤0.08，解得x≥100或x≤-100（舍）（13分）
又100-40=60（天）
答：按這個標準，這個家庭在裝潢后60天方可入�。�（15分）

點評：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想．屬于基礎題．