已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=數(shù)學(xué)公式an，n∈N*．
（1）求a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）記bn=數(shù)學(xué)公式，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn-2n＜3．

（1）解：n=2時(shí)，S2=a2，∵a1=1，∴1+a2=a2，∴a2=3；
n=3時(shí)，S3=a3，∴4+a3=a3，∴a3=6；
∵Sn=an，∴n≥2時(shí)，Sn-1=an-1，
兩式相減可得an=an-an-1，
∴
∴an=a1••…•=．
（2）證明：，
∴，
∴．
分析：（1）利用數(shù)列遞推式代入計(jì)算，可求a2，a3，再寫一式，兩式相減，再利用疊乘法，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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