解:(1)令f(x)=|x
2-4x-5|=0
即x
2-4x-5=0
解得x=-1,或x=5,
即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為-1和5.
(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:
由圖得:
當(dāng)k<0時(shí),f(x)=|x
2-4x-5|的圖象與y=k無交點(diǎn),則方程|x
2-4x-5|=k無解;
當(dāng)k=0,或k>9時(shí),f(x)=|x
2-4x-5|的圖象與y=k有兩個(gè)交點(diǎn),則方程|x
2-4x-5|=k有兩解;
當(dāng)0<k<9時(shí),f(x)=|x
2-4x-5|的圖象與y=k有四個(gè)交點(diǎn),則方程|x
2-4x-5|=k有四解;
當(dāng)k=9時(shí),f(x)=|x
2-4x-5|的圖象與y=k有三個(gè)交點(diǎn),則方程|x
2-4x-5|=k有三解.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系,解方程|x
2-4x-5|=0,即可求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對(duì)折變換法則,我們易畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象,分別討論f(x)=|x
2-4x-5|的圖象與y=k交點(diǎn)的個(gè)數(shù),即可得到方程|x
2-4x-5|=k的解的情況.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的零點(diǎn),根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷,其中(2)中的數(shù)形結(jié)合是高中的第一大數(shù)學(xué)思想,要引起大家的重視.