Question

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：

①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；

②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；

③拋物線的準(zhǔn)線方程為；

④長(zhǎng)為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

其中正確命題的序號(hào)為_________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

對(duì)于①， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得①的正誤；對(duì)于②，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對(duì)于③，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得③的正誤；對(duì)于④，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得④的正誤.

對(duì)于①， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.

所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故③正確；

對(duì)于④，設(shè)，，

，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故④正確.

故答案為：③④.