方程2tan (x-
π
3
)+1=0的解集為
{x|x=
π
3
-arctan
1
2
+kπ，k∈Z}
{x|x=
π
3
-arctan
1
2
+kπ，k∈Z}
．
分析：由已知中2tan (x-
π
3
)+1=0，我們可得tan (x-
π
3
)=-
1
2
，解三角方程可得x=
π
3
-arctan
1
2
+kπ，k∈Z，寫成集合的形式，即可得到方程2tan (x-
π
3
)+1=0的解集．
解答：解：若2tan (x-
π
3
)+1=0
則tan (x-
π
3
)=-
1
2

則x-
π
3
=-arctan
1
2
+kπ，k∈Z
故x=
π
3
-arctan
1
2
+kπ，k∈Z
故方程2tan (x-
π
3
)+1=0的解集為{x|x=
π
3
-arctan
1
2
+kπ，k∈Z}
故答案為：{x|x=
π
3
-arctan
1
2
+kπ，k∈Z}
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反正切函數(shù)，三角函數(shù)方程的解法，其中熟練掌握反正切函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
（�。┤魸M足
OA
•
OB
=
2
tan∠AOB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定義域?yàn)閇0，2π]，則值域?yàn)閇-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]內(nèi)有5個解；
（3）對任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函數(shù)y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：008

判斷正誤:

方程 2+cosx ＝ 2tan 的解集是: ｛x│x ＝ 2nπ+, n∈Z｝

(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程2tan (x-
π
3
)+1=0的解集為______．

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