(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點為，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點的任一點，直線與橢圓的交點分別為和。
1.      設(shè)直線的斜率分別為和，求的值；
2.      是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。
3.       
解：（1）設(shè)點那么
則
又點在雙曲線上，所以
所以
（2）設(shè)直線
由方程組得
設(shè)
則
由弦長公式得
同理設(shè)，
由（1） 得，，代入得
，則
則存在，使得恒成立。
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P在以F1，F2為焦點的橢圓上，PF2⊥F1F2，，則橢圓的離心率為___________

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（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程，
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖有公共左頂點和公共左焦點F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是 (　　)
A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2
C．a1c2<a2c1D．a1c2>a2c1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為，過的直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線交軸于,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于  ▲   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點且過點P的雙曲線方程是           

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如圖，把橢圓的長軸分成等分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于八個點，是橢圓的左焦點，則
         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的動點，為其左、右焦點，則的取值范圍是 ▲ 。

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