Question

【題目】如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1m，圓心角為 的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在弧AB上，點Q在OA上，點M、N在OB上，設∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值及相應的θ角．

Answer 1

【答案】
（1）解：分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形（2分）

由扇形半徑為1cm，PD=sinθ，OD=cosθ

在Rt△OEQ中

MN=OD﹣OE=

=

（2）解：

，

當 時，

【解析】（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形，求出邊長即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．