在△ABC中，D為AC的中點，
BC
=3
BE
，BD與AE交于點F，若 
AF
=λ
AE
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據已知條件，
AF
，
AE
能夠分別用
AB
，
BC
表示為：
AF
=(1-
k
2
)
AB
+
k
2
BC
，k∈R，
AE
=
AB
+
1
3
BC
，所以帶入
AF
=λ
AE
便可得到，(1-
k
2
)
AB
+
k
2
BC
=λ
AB
+
λ
3
BC
，所以根據平面向量基本定理即可得到
1-
k
2
=λ
k
2
=
λ
3
，解不等式組即得λ的值．
解答：解：如圖，B，F(xiàn)，D三點共線，∴存在實數(shù)k使，
BF
=k
BD
=
k
2
(
BA
+
BC
)；
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
k
2
(
BA
+
BC
)=(1-
k
2
)
AB
+
k
2
BC
；
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
3
BC
；
∵
AF
=λ
AE
；
∴(1-
k
2
)
AB
+
k
2
BC
=λ
AB
+
λ
3
BC
；
∴
1-
k
2
=λ
k
2
=
λ
3
，解得λ=
3
4
．
故選C．
點評：考查向量加法運算及向量加法的平行四邊形法則，共面向量基本定理，以及平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EM⊥AB于M，ENAD于N，設BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點P（x，y）滿足條件|x|≥|y|，則稱函數(shù)f（x）是“優(yōu)雅型”函數(shù)．已知函數(shù)：
①f（x）=ln（|x|+1）；
②f（x）=sinx；
③f（x）=e-|x|-1；
④f（x）=x+
1
x
．
則其中為“優(yōu)雅型”函數(shù)的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校要從高中的三個年級共1800名學生中用分層抽樣的方法抽取一個樣本對學生的社會實踐活動進行統(tǒng)計分析，已知抽取的樣本中三個年級學生（依次是一、二、三年級）人數(shù)的比例是5：4：3，則該學校高三年級的學生人數(shù)是（　�。�
A、300B、450
C、500D、600

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，
CM
=2
MB
，過點M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點P、Q，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，則mn+m的最小值為（　�。�
A、6
3
B、2
3
C、6
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1-x
2+x
≥0的解集為（　�。�
A、[-2，1]
B、（-2，1]
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-2]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
3
，x，y），則
2
x
+
3
y
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，當x∈R時，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-∞，2
2
-1）
C、（-1，2
2
-1）
D、（-2
2
-1，2
2
-1）

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