Question

某公司對營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x在8 萬元以下，沒有獎(jiǎng)金，②年銷售額x（萬元），x∈[8，64]，獎(jiǎng)金y萬元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，③年銷售額超過64萬元，按年銷售額x的10%發(fā)獎(jiǎng)金．
（1）求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）某營銷人員爭取年獎(jiǎng)金y∈[4，10]（萬元），年銷售額x在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式是一個(gè)分段函數(shù)，其中y=log_ax在x∈[8，64]為增函數(shù)，可求得a值，再利用分段函數(shù)的形式寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；
（2）年獎(jiǎng)金分為兩段：[4，6]，（6，10]，分別利用對于的解析式，解出相應(yīng)的x，即可得到年銷售額的取值范圍．
解答：解：（1）依題意，∵年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，∴y=log_ax在x∈[8，64]為增函數(shù)       …（1分）
∵年銷售額x（萬元），x∈[8，64]，獎(jiǎng)金y萬元，y∈[3，6]，
∴x=8，y=3代入y=log_ax，得a=2         …（2分）
∴獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式…（6分）
（2）某營銷人員爭取年獎(jiǎng)金y∈[4，10]（萬元），則或…（10分）．
∴16≤x≤64或64＜x≤100
所以年銷售額x的范圍為[16，100]萬元…（12分）．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定第二段函數(shù)的解析式．