Question

某公司對(duì)營(yíng)銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x在8 萬(wàn)元以下，沒(méi)有獎(jiǎng)金，②年銷售額x（萬(wàn)元），x∈[8，64]，獎(jiǎng)金y萬(wàn)元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，③年銷售額超過(guò)64萬(wàn)元，按年銷售額x的10%發(fā)獎(jiǎng)金．
（1）求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）某營(yíng)銷人員爭(zhēng)取年獎(jiǎng)金y∈[4，10]（萬(wàn)元），年銷售額x在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式是一個(gè)分段函數(shù)，其中y=log_ax在x∈[8，64]為增函數(shù)，可求得a值，再利用分段函數(shù)的形式寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；
（2）年獎(jiǎng)金分為兩段：[4，6]，（6，10]，分別利用對(duì)于的解析式，解出相應(yīng)的x，即可得到年銷售額的取值范圍．

解答：解：（1）依題意，∵年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，∴y=log_ax在x∈[8，64]為增函數(shù)       …（1分）
∵年銷售額x（萬(wàn)元），x∈[8，64]，獎(jiǎng)金y萬(wàn)元，y∈[3，6]，
∴x=8，y=3代入y=log_ax，得a=2         …（2分）
∴獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式y=

0，0≤x＜8 log2x，8≤x≤64 1 10 x，x＞64

…（6分）
（2）某營(yíng)銷人員爭(zhēng)取年獎(jiǎng)金y∈[4，10]（萬(wàn)元），則

8≤x≤64 4≤log2x≤10

或

x＞64 4≤ 1 10 x≤10

…（10分）．
∴16≤x≤64或64＜x≤100
所以年銷售額x的范圍為[16，100]萬(wàn)元…（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定第二段函數(shù)的解析式．