【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為， 的極坐標方程為.

（1）求直線與的交點的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用化為直角坐標方程，在進行消參，即可得直線與的交點的軌跡的方程；（2）由（1）可得曲線表示圓心在，半徑為的圓，可得點到直線的距離，再根據(jù)曲線上存在4個點到直線的距離相等，即可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）的直角坐標方程為，可化為 ，

的直角坐標方程為，可化為 ，

從而有，整理得，

當或時，也滿足上式，

故直線與的交點的軌跡的方程為．

（2）由（1）知，曲線表示圓心在，半徑為的圓，

點到直線的距離為，

∵曲線上存在4個點到直線的距離相等，

∴，解得，

∴實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a損失，某記者調查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經濟損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

（Ⅲ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過元的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及期望.

參考公式：，其中

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【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側），求證： 是定值；

（Ⅱ）設拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學與統(tǒng)計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)分布在內.當時，其頻率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.

(1)求a的值；

(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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【題目】已知點、的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若過點的直線交動點的軌跡于、兩點， 且為線段，的中點，求直線的方程.

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