15．已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}，B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}．
（1）求（∁UB）∩A．
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算計(jì)算即可，
（2）由題意得到C⊆B，分當(dāng)C=∅時(shí)和C≠∅兩種情況解決即可．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞），B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}=[-5，14），
∴∁UB=（-∞，-5）∪[14，+∞），
∴（∁UB）∩A=（-∞，-5）∪[14，+∞），
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
當(dāng)C≠∅時(shí)，2a≥a+1，解得a≥1，
當(dāng)C≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+1}\\{a+1≤14}\\{2a≥-5}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{5}{2}$≤a＜1，
綜上a≥-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$，則f（0）等于（　　）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知c≠0，且a，b，c，2b成等差數(shù)列，則$\frac{a}{c}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，h（x）=ex，t∈R．F（x）=f（x）•h（x）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x） 依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．求t的取值范圍；
（Ⅲ）若a+c=2b2，①求t的值．  ②若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式 F（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若中心是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的橢圓過A（4，1），B（2，2）兩點(diǎn)，則它的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”2015年9月26日晚8時(shí)開始，德陽(yáng)市交警一隊(duì)在本市一交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)共查出喝過酒的駕車者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；
（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y（mg/100mL），則事件|x-y|≤10的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（已知曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ln（1-x），則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為$\frac{1}{10}$．

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