【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加數(shù)學與地理的學業(yè)水平測試,從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的學業(yè)水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學 | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績例如:表示數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42(人).
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(Ⅱ)已知a≥10,b≥8,利用樣本數(shù)據(jù),求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
【答案】(Ⅰ) a=14,b=17.(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由=0.3,得a=14,由7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,得b=17.
(Ⅱ)根據(jù)題意,知a+b=31且a≥10,b≥8,用列舉法列出滿足條件的(a,b)有14組, 其中滿足“數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”即“7+9+a<5+6+b的(a,b)有”:(10,21),(11,20),(12,19),共3組 .根據(jù)概率公式計算即可.
試題解析:(Ⅰ)由題意=0.3,得a=14,
因為7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,所以b=17.
(Ⅱ)由題意得:a+b=31且a≥10,b≥8
滿足條件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),
(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),
(22,9),(23,8)共14組,且每組 出現(xiàn)的可能性相同,
其中滿足“數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”即“7+9+a<5+6+b
的(a,b)有”:(10,21),(11,20),(12,19),共3組 .
所以數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線在點處的切線在兩坐標軸上的截距之和為,求的值;
(2)若對于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.
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【題目】用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值(精確度為0.1)時,依次計算得到如下數(shù)據(jù):f(1)=–2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈–0.984,f(1.375)≈–0.260,關于下一步的說法正確的是( )
A. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.4作為近似值
B. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.375作為近似值
C. 沒有達到精確度的要求,應該接著計算f(1.4375)
D. 沒有達到精確度的要求,應該接著計算f(1.3125)
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【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
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【題目】(本小題滿分14分)
已知, 為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于, 的動點,且面積的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)直線與橢圓在點處的切線交于點,當直線繞點轉(zhuǎn)動時,試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關系,并加以證明.
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【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;
(2)當時,求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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【題目】已知動點G(x,y)滿足
(1)求動點G的軌跡C的方程;
(2)過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點,且線段中點恰好為Q.求的面積;
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【題目】在十九大會議上,黨中央明確強調(diào)“堅持房子是用來住的……”,得到了各級政府及相關單位的積極響應.在濟寧,隨著濟寧一中升學率的節(jié)節(jié)攀升,北湖校區(qū)附近的房價也在不斷攀升,為滿足廣大人民群眾的購房需求,一中北湖附近的一個樓盤開盤價已限定為每平米不超過7千元,每層每平米的價格(千元)與樓層之間符合一個二次函數(shù)的變化規(guī)律,期中一棟高33層的高層住宅最低銷售價為底層(一樓)每平米6千元,最高價為第20層每平米7千元.
(1)根據(jù)以上信息寫出這個二次函數(shù)的表達式及定義域.
(2)某單位考慮到職工子女去一中就學的實際需要,計劃團購住房,盡力爭取團購優(yōu)惠政策,如果得到的優(yōu)惠政策是在每套房總價的基礎上減去20(千元)后,再以余款的九五折將建筑面積為95平米的房型出售給該單位職工,張某和李某分別選定了1樓和25樓,請你根據(jù)函數(shù)性質(zhì),比較張某和李某誰獲得的優(yōu)惠額度更大一些?這一優(yōu)惠的額度為多少(千元)?(注:九五折--按原價的折為現(xiàn)價)(精確到0.001千元).
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