【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)的積函數(shù).

1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;

2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域

3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.

【答案】1定義域為;(2;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)題意得的,再計算定義域得到答案.

2)設(shè),化簡得到,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到值域.

3)計算當(dāng),且,根據(jù)單調(diào)性得到不等式,計算得到答案.

1,定義域為

2,設(shè)

根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在單調(diào)遞增,故,故值域為

3)存在;根據(jù)(2)知,

根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.

當(dāng),且,函數(shù)的值域恰好為

,構(gòu)成的集合為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

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【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中

1)求的值;

2)若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試,從中隨機抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績例如:表示數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42().

()若在該樣本中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,a,b的值;

()已知a10,b8,利用樣本數(shù)據(jù),求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,為等邊三角形,且平面平面,中點.

1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,補全這個頻率分布直方圖,并據(jù)此估計本次考試的平均分;

(2)用分層抽樣的方法,在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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【題目】新高考最大的特點就是取消文理分科,除語文、數(shù)學(xué)、外語之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機抽取男生,女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計,選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10.

1)估計在男生中,選擇全文的概率.

2)請完成下面的列聯(lián)表;并估計有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān),并說明理由;

選擇全文

不選擇全文

合計

男生

5

女生

合計

附:,其中.

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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2)求函數(shù)的值域.

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