Question

直線x+y=1與圓x²+y²-2x+2y-2=0的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．相離

D．相交且直線過圓心

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與半徑比較大小即可得出直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+1）²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-1），半徑r=2，
∵圓心到直線x+y=1的距離d=

1

2

=

2

2

＜2=r，圓心不在直線上，
∴直線x+y=1與圓相交但直線不過圓心．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．