過(guò)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離．
分析：首先根據(jù)已知求出AB的方程，然后代入雙曲線方程聯(lián)立方程組，運(yùn)用設(shè)而不求韋達(dá)定理求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CF的距離．
解答：解：由已知，AB的方程為y=x-5，
將其代入
x2
9
-
y2
16
=1，得7x2+90x-369=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
90
7
．
x1+x2
2
=-
45
7
，解得
y1+y2
2
=-
80
7

AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-
45
7
，-
80
7
)，
于是|CF|=
(-
45
7
-5)2+(-
80
7
-0)2
=
80
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，兩點(diǎn)間的距離公式，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，通過(guò)對(duì)已知題目的分析，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P為雙曲線
x29
-y2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是∠F1PF2的角分線．過(guò)F1作PQ的垂線，垂足為R，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OR|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1(b＞0)，過(guò)其右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=9的兩條切線，切點(diǎn)記作C，D，雙曲線的右頂點(diǎn)為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：藍(lán)山縣模擬 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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