【題目】已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點

求證：平面平面

設，求點到平面的距離

在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；

（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；

（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可。

（1）平面，平面，，

四邊形是菱形，，

平面；

又平面，所以平面平面.

（2）設，連結，則，

四邊形是菱形，，

，

，

設點到平面的距離為平面，，

，解得，

即點到平面的距離為；

（3）由（1）得平面，為與平面所成角，

平面，

，與平面所成角的正切值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中，.

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值；

（3）設，是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生暑假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調(diào)查，調(diào)查結果如下表．

男生

女生

（）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數(shù)之和為的概率？

（）若從閱讀名著不少于本的學生中任選人，設選到的男學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

（）試判斷男學生閱讀名著本數(shù)的方差與女學生閱讀名著本數(shù)的方程的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.

(I)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，，．

求數(shù)列的通項公式；

設，求的前n項和為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結果如表：

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6

（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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