16．用求商比較法證明：當(dāng)a＞2，b＞2時，a+b＜ab．

分析 a＞2，b＞2，可得$0＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{2}$，$0＜\frac{1}$$＜\frac{1}{2}$，通過作商即可得出．

解答 證明：∵a＞2，b＞2，∴$0＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{2}$，$0＜\frac{1}$$＜\frac{1}{2}$，a+b＞0，ab＞0．
∴$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}$+$\frac{1}{a}$$＜\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，
∴a+b＜ab．

點評 本題考查了作商比較法證明不等式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}，a2=3，a3+a5=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b，c＞0，若abc=a+b+c，且$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=2，則abc的最小值為（　�。�
A．1B．6C．8D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{x}{3}$-φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值為2，其圖象經(jīng)過點M（π，1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．不等式（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集為（$-2，-\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．與兩條平行直線l1：2x-3y+4=0和l2：2x-3y-2=0距離相等的直線l的方程為2x-3y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A={x|-2≤x≤2}．B={x|sinx=a}．
（1）當(dāng)a=1時．求A∩B：
（2）若B⊆A恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，an+1-an=ak（k∈{1，2，…，n}）
（Ⅰ）求證：an+1-an≥1；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：$\frac{1}{2}$n（n+1）≤Sn≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．過點（2，0）引直線l與圓x2+y2=2相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB面積取最大值時，直線l的斜率為±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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