【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
【答案】(1) [0,3] (2)
【解析】
(1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)g(x)的解析式.再根據(jù)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+B的圖象的平移變換規(guī)律,可得f(x)的解析式,再根據(jù)x∈[,],利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得可得f(x)的值域;
(2)由f(x)≥2可得 cos(2x),故有2kπ2x2kπ,k∈z,由此求得不等式的解集.
(1)由圖知B==1,A==2,T=2()=π,
所以ω=2,所以g(x)=2cos(2x+φ)+1.
把()代入,得2cos()+1=-1,
即+φ=π+2kπ(k∈Z),
所以φ=2kπ+ (k∈Z).
因為|φ|<,所以φ=,
所以g(x)=2cos(2x+)+1,
所以f(x)=2cos(2x-)+1.
因為x∈,所以2x-∈,
所以f(x)∈[0,3],即函數(shù)f(x)在上的值域為[0,3].
(2)因為f(x)=2cos(2x-)+1,
所以2cos(2x-)+1≥2,
所以cos(2x-)≥,
所以-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),
所以kπ≤x≤kπ+(k∈Z),
所以使f(x)≥2成立的x的取值范圍是.
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【題目】正方體的棱長為1,分別為的中點.則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點和點到平面的距離相等
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【題目】如圖,已知正方形的邊長為2,點為的中點.以為圓心,為半徑,作弧交于點.若為劣弧上的動點,則的最小值為__________.
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【題目】輪船在海上航行時,需要借助無線電導(dǎo)航確認(rèn)自己所在的位置,以把握航向.現(xiàn)有、、三個無線電發(fā)射臺,其中在陸地上,在海上,在某國海岸線上,(該國這段海岸線可以近似地看作直線的一部分),如下圖.已知、兩點距離10千米,是的中點,海岸線與直線的夾角為.為保證安全,輪船的航路始終要滿足:接收到點的信號比接收到點的信號晚秒.(注:無線電信號每秒傳播千米).在某時刻,測得輪船距離點距離為4千米.
(1)以點為原點,直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求出該時刻輪船的位置;
(2)根據(jù)經(jīng)驗,船只在距離海岸線1.5千米以內(nèi)的海域航行時,有擱淺的風(fēng)險.如果輪船保持目前的航路不變,那么是否有擱淺風(fēng)險?
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【題目】如圖為一個正方體與一個半球構(gòu)成的組合體,半球的底面圓與該正方體的上底面的四邊相切, 與正方形的中心重合.將此組合體重新置于一個球中(球未畫出),使該正方體的下底面的頂點均落在球的表面上,半球與球內(nèi)切,設(shè)切點為,若正四棱錐的表面積為,則球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣,計算:
(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率;
(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x-.
(1)試討論f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值.
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