Question

8．已知F為雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線的方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$，
其中a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{2}$，
則有c=$\sqrt{4+2}$=$\sqrt{6}$，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{6}$，0），
其漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
設(shè)F（$\sqrt{6}$，0），到漸近線y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x的距離d=$\frac{|\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}|}{\sqrt{1+\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線的方程．