Question

求函數(shù)y=log₂

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x

-3^x，x∈[1，2]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=

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x

，則z=log₂t，在x∈[1，2]上，t為減函數(shù)，z=log₂t為增函數(shù)，則有y=log2

1

x

為減函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到原函數(shù)為減函數(shù)，即可得到值域．

解答： 解：由于函數(shù)y=log₂

1

x

-3^x，
令t=

1

x

，則z=log₂t，
在x∈[1，2]上，t為減函數(shù)，
z=log₂t為增函數(shù)，
則有y=log2

1

x

為減函數(shù)，
又y=3^x為增函數(shù)，
則函數(shù)y=log₂

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x

-3^x，x∈[1，2]為減函數(shù)，
則有最大值為log₂1-3=-3，最小值為-log₂2-3²=-10，
故值域?yàn)閇-10，-3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域問(wèn)題，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．