Question

(本小題滿分14分)已知，
1)若，求方程的解；
2)若對在上有兩個零點,求的取值范圍.

Answer 1

（1）或。（2）。

解析試題分析：（1）當(dāng)k＝2時，　
①　當(dāng)時，≥1或≤－1時，方程化為2
解得，因為，舍去，所以．
②當(dāng)時，－1＜＜1時，方程化為，解得，
由①②得當(dāng)k＝2時，方程的解所以或．
(II)解：不妨設(shè)0＜x₁＜x₂＜2，
因為
所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在（0,1］上至多一個解，
若1＜x₁＜x₂＜2，則x₁x₂＝－＜0，故不符題意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．
由得，　所以；
由得，　所以；
故當(dāng)時，方程在(0，2)上有兩個解．
考點：含絕對值的函數(shù)性質(zhì)；一元二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點。
點評：本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。含絕對值的有關(guān)問題，常要分類討論，在分類討論時，要做到不重不漏。同時也考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．