Question

已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（4，2），則f(

1

2

)=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問(wèn)題．在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過(guò)定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可設(shè)f（x）=x^α，又函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2），∴4^α=2，∴α=

1

2

，從而可知 f(x)=x

1

2

，
∴f(

1

2

) =(

1

2

)

1

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了冪函數(shù)的定義、性質(zhì)知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)待定系數(shù)法求參數(shù)的思想在此題中也得到了淋漓盡致的展現(xiàn)．