Question

18．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，則其前n項的和S_n=$\frac{n}{n+2}$．

Answer 1

分析 利用裂項法可得a_n=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），從而可得其前n項的和S_n的值．

解答 解：∵a_n=$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2[（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）]
=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$）=1-$\frac{2}{n+2}$=$\frac{n}{n+2}$．
故答案為：$\frac{n}{n+2}$．

點評 本題考查數列的求和，著重考查裂項法的應用，得到a_n=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）是關鍵，屬于中檔題．