Question

點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1），B（2，a）及直線y=-1的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是（　�。�

A．-1或1

B．1或0

C．0

D．1

Answer 1

分析：利用拋物線的定義求出P的方程，通過(guò)點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1），B（2，a）及直線y=-1的距離都相等，只需AB的中垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即可求出a的值．

解答：解：點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）及直線y=-1的距離都相等，所以P的軌跡是拋物線，x²=4y，因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1），B（2，a）及直線y=-1的距離都相等，AB的中垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖中的直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，a=1；
圖中g(shù)與拋物線相切，g的方程：y=x-1，與x²=4y聯(lián)立，可得x²-4x+4=0，△=0，滿足題意，所以a=-1；
綜上a=-1，a=1；

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查拋物線的定義，數(shù)形結(jié)合的思想，拋物線的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．