【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意首先求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.

由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知：，

且函數(shù)在處滿足：，解得：，故，

方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，

繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，

令可得：，

由可知，，

則直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，

原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，

很明顯當(dāng)，即時滿足題意，

當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，亦即，

由函數(shù)的解析式可得：，故：，則，

切點(diǎn)坐標(biāo)為，從而：，即.

據(jù)此可得：的取值范圍是.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產(chǎn)品銷售價格（元）定為：“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤比不投入廣告費(fèi)時的年利潤增加了__________萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，且E，F分別是BC，B1C1中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面AEC1；

（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；

（3）當(dāng)r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。

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