【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,,且對任意的n∈N*,n≥2都有。

(1)若0,,求r的值;

(2)數(shù)列{}能否是等比數(shù)列?說明理由;

(3)當(dāng)r=1時(shí),求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列。

【答案】(1)1;(2)不可能是等比數(shù)列;(3)詳見解析.

【解析】

1)令,得到,再將和用項(xiàng)來表示,再結(jié)合條件,求得結(jié)果;

2)假設(shè)其為等比數(shù)列,利用,結(jié)合,得到關(guān)于的方程,求解得出,將其回代檢驗(yàn)得出答案;

(3)將r=1代入上式,類比著寫出,兩式相減得到,進(jìn)一步湊成,結(jié)合,從而證得數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

(1)令n=2,得:

即:,

化簡,得:,因?yàn)椋?/span>,,

所以,,解得:r=1.

(2)假設(shè)是等比數(shù)列,公比為,則,且,

解得

,

可得

所以,

兩式相減,整理得

兩邊同除以,可得,

因?yàn)?/span>,所以,

所以上式不可能對任意恒成立,故不可能是等比數(shù)列.

(3)時(shí),令,整理得

又由可知,

,可得,解得,

由(2)可知,

所以,

兩式相減,整理得

所以,

兩式相減,可得,

因?yàn)?/span>,所以,

,又因?yàn)?/span>,

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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B.甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y萬元有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);

2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;

3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

附注:①參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

②參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若直線,且和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試問直線為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn))是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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【題目】下面程序框圖中,已知,則輸出的結(jié)果是____________.

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【題目】設(shè)集合.

1)若集合含有三個(gè)元素,且,這樣的集合有多少個(gè)?所有集合中個(gè)元素之和是多少?

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(1)求動(dòng)點(diǎn)O的軌跡E的方程;

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