【題目】已知是拋物線上三個(gè)不同的點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)，使得線段總被直線平分，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）首先根據(jù)點(diǎn)在拋物線上求得的值，然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)存在斜率的兩直線垂直斜率乘積為，求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用斜率公式求得直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)，由此寫(xiě)出直線的方程，并代入拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)線段總被直線平分求得點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（Ⅰ）在拋物線上，.

設(shè)，則由，得，

解得，即；

（Ⅱ）設(shè)，

則直線的方程為，

由，

得，

代入直線的方程，

得，

故直線恒過(guò)點(diǎn)，所以，

因此直線的方程為，

代入拋物線的方程，

得，，

所以，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

因?yàn)榫�段被直線平分，

所以

解得，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，若分別是棱的中點(diǎn)，則必有（ ）

A.

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐A﹣BCDE中，AB、BC、BE兩兩垂直且AB＝BC＝BE，DE∥BC，DE＝2BC，F是AE的中點(diǎn)．

（1）求證：BF∥面ACD；

（2）求證：面ADE⊥面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面底面，且，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（），它的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，左，右焦點(diǎn)分別為，，若四邊形為正方形，且面積為2.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與橢圓E分別交于點(diǎn)C，D，M，N，且四邊形是菱形，求出該菱形周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的為( )

A.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

B.點(diǎn)(1，0)是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心

C.函數(shù)的極大值點(diǎn)為

D.存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)人所得稅是國(guó)家對(duì)本國(guó)公民、居住在本國(guó)境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來(lái)源于本國(guó)的所得征收的一種所得稅.我國(guó)在1980年9月10日，第五屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議通過(guò)并公布了《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》.公民依法誠(chéng)信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下

并制作了時(shí)間代號(hào)x與個(gè)人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可用①y=menx與②作為年個(gè)人所得稅收入y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計(jì)算過(guò)程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個(gè)人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證（1）中所得兩個(gè)回歸方程，哪個(gè)更適宜作為y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)哪個(gè)回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計(jì)算)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車(chē)公司決定更換一批新的小汽車(chē)以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為萬(wàn)元/輛和萬(wàn)元/輛的兩款車(chē)型，根據(jù)以往這兩種出租車(chē)車(chē)型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車(chē)車(chē)型使用壽命頻數(shù)表如下：

使用壽命年數(shù)

5年

6年

7年

8年

總計(jì)

型出租車(chē)(輛)

10

20

45

25

100

型出租車(chē)(輛)

15

35

40

10

100

（1）填寫(xiě)下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)型有關(guān)？

使用壽命不高于年

使用壽命不低于年

總計(jì)

型

型

總計(jì)

（2）從和的車(chē)型中各隨機(jī)抽取車(chē)，以表示這車(chē)中使用壽命不低于年的車(chē)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購(gòu)成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車(chē)每年上交公司萬(wàn)元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車(chē)使用壽命的概率，分別以這輛出租車(chē)所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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