Question

6．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過（-2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（　�。�

• A． 只能是x=-1
• B． 可能是y軸
• C． 可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)
• D． 可能在y軸左側(cè)且在直線x=-2的右側(cè)

Answer 1

分析 運(yùn)用分析法和列舉法，設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)題意判定點(diǎn)（-2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x₂滿足：-2＜x₂＜2，從而得出-2＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＜0，即可判定拋物線對(duì)稱軸的位置，可得A，B，C均錯(cuò)，D正確．

解答 解：對(duì)于A，設(shè)拋物線的方程為y=$\frac{1}{4}$（x+2）（x+1），
經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（2，3），而對(duì)稱軸為x=-$\frac{3}{2}$．故A錯(cuò)；
對(duì)于B，若對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)拋物線的方程為y=ax²+h，
拋物線不可能過（-2，0），故B錯(cuò)；
對(duì)于C，假設(shè)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且在x=2的右側(cè)，
可設(shè)拋物線的方程為y=a（x+2）（x-h），且h＞6，
由f（2）=3，可得4a（2-h）=3，即有h=2-$\frac{3}{4a}$，
由于a＞0，則h＜2，與h＞6矛盾，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，∵拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過A（-2，0），B（2，3）兩點(diǎn)，
∴由圖象可得，點(diǎn)（-2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x₂滿足：-2＜x₂＜2，
由x₁=-2，可得-2＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＜0，
∴拋物線的對(duì)稱軸可能在y軸左側(cè)且在直線x=-2的右側(cè)．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)稱軸的位置，注意運(yùn)用列舉法和數(shù)形結(jié)合，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．