17．若函數(shù)f（x）=x3-3x+2在區(qū)間（a，-a2+2a+4）上有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

分析 由函數(shù)f（x）=x3-3x+2在區(qū)間（a，-a2+2a+4）上有極小值，求導(dǎo)可得極值點，列出不等式求解即可．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=x3-3x+2，求導(dǎo)可得y′=3x2-3，
∴y′=3x2-3=0，可得x=-1，x=1，當(dāng)x＜-1或x＞1時，y′＞0，
函數(shù)是增函數(shù)，x∈（-1，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1是函數(shù)的極小值點，
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{1＜-{a}^{2}+2a+4}\end{array}\right.$，解得a∈（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2x+$\frac{1}{2}$cos4x，若α∈（$\frac{π}{2}$，π）且f（α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則α的值是（　�。�
A．$\frac{5π}{8}$B．$\frac{11π}{16}$C．$\frac{9π}{16}$D．$\frac{7π}{8}$

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8．若直線過點（1，2），（4，2+$\sqrt{3}$）則此直線的傾斜角是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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5．（文科）等腰△ABC的頂角$A=\frac{2π}{3}$，$|BC|=2\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=2．

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12．某班舉行聯(lián)歡會，原來5個節(jié)目已經(jīng)排定節(jié)目單，開演前又增加兩個節(jié)目，將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單，則不同的插入方法有42 種．

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2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（3n+1）•7n-1（n∈N*）能被9整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列四個命題：
①若$|{\vec a}|=|{\vec b}|$，則$\vec a=\vec b$；   　　　　
②向量不可以比較大�。�
③若$\vec a=\vec b$，$\vec b=\vec c$，則$\vec a=\vec c$； 　
④$\vec a=\vec b?|{\vec a}|=|{\vec b}|$，$\vec a∥\vec b$．
其中正確的命題為②③．（填正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=3x+2sinx，x∈（-2，2），如果f（a-1）+f（1-2a）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為$（{0，\frac{3}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．$若f（n）=tan\frac{nπ}{3}，（n∈{N^*}），則f（1）+f（2）+…+f（2017）$=（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．0D．$-2\sqrt{3}$

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