【題目】過(guò)圓與軸正半軸的交點(diǎn)A作圓O的切線,M為上任意一點(diǎn),過(guò)M作圓O的另一條切線,切點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),△MAQ的垂心的軌跡方程為________.
【答案】
【解析】
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo),,由于,是過(guò)點(diǎn)的圓的兩條切線,求出切點(diǎn)弦的方程,將其與圓的方程聯(lián)立,可以得到點(diǎn)坐標(biāo),由于垂直于軸,于是垂線就垂直于軸,因此、橫坐標(biāo)相同.又、是圓的兩條切線,于是,因此可知過(guò)中點(diǎn),而由圓的對(duì)稱性可知,也過(guò)的中點(diǎn),于是可知、、三點(diǎn)共線.又直線的斜率知道了,點(diǎn)的橫坐標(biāo)知道了,于是點(diǎn)的縱坐標(biāo)也出來(lái)了,則垂心的軌跡可求.
解:由題意設(shè)點(diǎn)坐標(biāo),,則以為直徑的圓的方程為,
又圓的方程為,兩式作差得:.
聯(lián)立,解得或.
則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
由于垂直于軸,于是垂線就垂直于軸,因此、橫坐標(biāo)相同.
又、是圓的兩條切線,于是,因此可知為三角形的垂心)過(guò)中點(diǎn),
而由圓的對(duì)稱性可知,也過(guò)的中點(diǎn),于是可知、、三點(diǎn)共線.
由直線的方程為,
代入點(diǎn)橫坐標(biāo)得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
三角形的垂心的軌跡方程為.
消掉得: .
故答案為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣(如圖),每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同(即物體在太陽(yáng)的照射下影子長(zhǎng)度的增加量和減少量相同).若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長(zhǎng)為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.
(1)求該校成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù);
(2)估計(jì)90分以上(含90分)的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生,某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并
預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率;
(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購(gòu)一批單車,現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最
多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如右表:經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型?
參考公式:回歸直線方程為,其中, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),滿足,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體棱長(zhǎng)為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論正確的是( )
A.平面
B.始終在同一個(gè)平面內(nèi)
C.平面
D.三棱錐的體積為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有( )個(gè)
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com