Question

【題目】如圖，正方體棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面

B.始終在同一個(gè)平面內(nèi)

C.平面

D.三棱錐的體積為定值

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)題意，依次如圖可知，連接交于點(diǎn)，則，通過(guò)線面垂直的判定定理可證出平面，即可證出平面，可判斷A正確；根據(jù)，，，不在一個(gè)平面進(jìn)而斷定B錯(cuò)誤；由于，根據(jù)線面平行的判定，即可判斷出C正確；可分別求得和，且平面，則求出三棱錐的體積，且為定值，即可判斷D項(xiàng)正確.

解：由題可知，正方體棱長(zhǎng)為，

則平面，而平面，

，

連接交于點(diǎn)，則，

而，平面，

平面，

由于是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則，

平面，，

又，所以平面，故選項(xiàng)A正確；

，，同在平面上，而不在平面上，

，不在同一個(gè)平面內(nèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

，面，面，

平面，故選項(xiàng)C正確；

由于，，且，

，

由于平面，則平面，

，

由于底面積和高都不變，則體積為定值，故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.