【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的極值點(diǎn).（2）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，求得的取值范圍.

（1），

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

有極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn).

（2），

，則.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以無(wú)零點(diǎn)，滿足條件；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，，所以無(wú)零點(diǎn)，滿足條件；

當(dāng)時(shí)，存在，使得，

即時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.

又，，，

故在上一定存在零點(diǎn)，不符合條件.

綜上所述，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)給定的d∈N*，記由數(shù)列構(gòu)成的集合．

（1）若數(shù)列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；

（2）對(duì)于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數(shù)k，使得對(duì)Ω（d）中的任意數(shù)列{an}，整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；

（3）已知數(shù)列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶決定是否購(gòu)買該試用產(chǎn)品（不購(gòu)買則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買則僅需付成本價(jià)）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿意”的客戶多10人，“對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

對(duì)性能滿意

對(duì)性能不滿意

合計(jì)

購(gòu)買產(chǎn)品

不購(gòu)買產(chǎn)品

合計(jì)

（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有6張獎(jiǎng)券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券（不放回），設(shè)6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．

（I）求的最大值；

（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】未了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡

不支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

23

17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的平均數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內(nèi)用分層抽樣的方法抽取12人做問(wèn)卷調(diào)查，求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異？

\

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽z成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人？

附：①，；②，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說(shuō)明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠狀病毒嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，我國(guó)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了調(diào)查新冠狀病毒對(duì)我國(guó)公民的感染程度，選了某小區(qū)的位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

感染

不感染

合計(jì)

年齡不大于歲

年齡大于歲

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機(jī)抽取人，求至多有位教師的概率．

附：，.

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同步練習(xí)冊(cè)答案