【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品,在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品,每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪,由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價(jià),再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品(不購買則可以免費(fèi)退貨,購買則僅需付成本價(jià)).經(jīng)統(tǒng)計(jì),決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半,“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人,“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

(1)請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

對性能滿意

對性能不滿意

合計(jì)

購買產(chǎn)品

不購買產(chǎn)品

合計(jì)

(2)企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能,現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),共有6張獎(jiǎng)券,其中一張印有900元字樣,兩張印有600元字樣,三張印有300元字樣,抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券(不放回),設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】

1)完成2×2列聯(lián)表,求出K2,從而的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”;

2由題意知:參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2,退貨的人數(shù)為4.的取值為:300,450,600,750,求出相應(yīng)的概率值,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)設(shè)“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為,則退貨的人數(shù)為,由此可列出下表

對性能滿意

對性能不滿意

合計(jì)

購買產(chǎn)品

50

不購買產(chǎn)品

50

合計(jì)

100

因?yàn)?/span>,所以;

填寫列聯(lián)表如下:

對性能滿意

對性能不滿意

合計(jì)

購買產(chǎn)品

35

15

50

不購買產(chǎn)品

20

30

50

合計(jì)

55

45

100

所以 .

所以,有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

(2)由題意知:參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2,退貨的人數(shù)為4.

的取值為:300,450,600,750,

,

,

所以的分布列為

300

450

600

750

.

所以,購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為500元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過,.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,且對角線過原點(diǎn),若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.

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1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓E交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓EM點(diǎn),求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBDAB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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【題目】的散點(diǎn)圖如圖所示,則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為______.

,是負(fù)相關(guān)關(guān)系;

之間不能建立線性回歸方程;

③在該相關(guān)關(guān)系中,若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為,用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為,則.

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【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬噸

236

246

257

276

286

1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程

2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測該地2018年的糧食需求量.

參考公式:,.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的極值點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),證明:為定值.

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