Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產(chǎn)品
不購買產(chǎn)品
合計

（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）完成2×2列聯(lián)表，求出K2≈，從而有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”；

（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.的取值為：300,450,600,750，求出相應(yīng)的概率值，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）設(shè)“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產(chǎn)品			50
不購買產(chǎn)品			50
合計			100

因為，所以；

填寫列聯(lián)表如下：

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產(chǎn)品	35	15	50
不購買產(chǎn)品	20	30	50
合計	55	45	100

所以 .

所以，有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.

的取值為：300,450,600,750，

，

，

，

，

所以的分布列為

	300	450	600	750

.

所以，購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金的數(shù)學(xué)期望為500元.