【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門（如圖）．設計要求彩門的面積為（單位：），高為（單位：）（為常數(shù)）．彩門的下底固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長度和記為．

（1）請將表示成關于的函數(shù)；

（2）問當為何值最小，并求最小值．

【答案】（1）l表示成關于的函數(shù)為 ()；

（2）當時，l有最小值為.

【解析】試題分析：（1）求出上底，即可將表示成關于的函數(shù)；
（2）求導數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當為何值時最小，并求最小值.

試題解析：（1）過作于點，則（）， ，設，

則，，，

因為S=，則 ；

則 ()；

（2），

　令span>，得.

－

＋

減

極小值

增

　所以， .

答：（1）l表示成關于的函數(shù)為 ()；

（2）當時，l有最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.

(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，設數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，對任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）若對，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句：

（1）輸出語句INPUT ，b，c

（2）輸入語句INPUT =3

（3）賦值語句3=A

（4）賦值語句A=B=C

則其中正確的個數(shù)是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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