Question

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）把a＝代入函數(shù)解析式，可得定義域為R，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結合復合函數(shù)單調性求得函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）對a＞1和0＜a＜1分類討論，由ax2-x+1在上得單調性及ax2-x+1＞0對x∈恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．

試題解析：

（Ⅰ）當時，真數(shù)恒成立，

故定義域為，

又∵真數(shù)，且函數(shù)在單調遞減

∴，即函數(shù)的值域為.

（Ⅱ）依題意可知，

i）當時，由復合函數(shù)的單調性可知，必須在上遞增，且對恒成立,

故有解得： .

ii）當時，由同理必須在上遞減，且對恒成立

故有解得：

綜上，實數(shù)的取值范圍為.