Question

11．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁點(diǎn)到平面ACD₁的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由正方體的棱長(zhǎng)求出ACD₁的邊長(zhǎng)，利用等積法求點(diǎn)D到平面ACD₁的距離．

解答 解：如圖，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，且棱長(zhǎng)為1，
∴AC=CD₁=AD₁=$\sqrt{2}$，
則${S}_{△AC{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
設(shè)點(diǎn)D到平面ACD₁的距離為h，
則$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}h$，
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的點(diǎn)、線、面間的距離，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．