Question

19．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；②$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$；③$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與4$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$．其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是①②．

Answer 1

分析 只要兩個(gè)向量不共線，便可作為平面內(nèi)的一組基底，從而來(lái)判斷哪組向量不共線即可，根據(jù)共線向量基本定理來(lái)判斷兩個(gè)向量是否共線：存在系數(shù)關(guān)系$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow$，并且$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$，便說(shuō)明這兩個(gè)向量共線，不存在這個(gè)關(guān)系便說(shuō)明不共線．

解答 解：能作為基底的向量需滿足不共線；
顯然①②兩組都不共線，可以作為基底；
$4\overrightarrow{{e}_{2}}-2\overrightarrow{{e}_{1}}=-2（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$與$4\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{2{e}_{1}}$共線，不能作為一組基底；
∴能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)為：①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 考查平面上的基底的概念，清楚能作為基底的向量所滿足的條件：不共線，以及共線向量基本定理．