Question

過定點(diǎn)M（4，0）作直線l，交拋物線y²=4x于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，求△AFB面積的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)直線l方程為x-4=my，代入y²=4x，得：y²-4my-16=0，則△AFB的面積S=

1

2

×（4-1）•|y₁-y₂|結(jié)合韋達(dá)定理可得答案．

解答： 解：設(shè)直線l方程為x-4=my，
代入y²=4x，得：y²=4my+16，即y²-4my-16=0，
∴y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-16，
△AFB的面積S=

1

2

×（4-1）•|y₁-y₂|=

3

2

(y1+y2)2-4y1y2

=6

m2+4

≥12，
即當(dāng)m=0時(shí)，面積最小，最小值為12

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，三角形面積公式，韋達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．