定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式（不要過(guò)程）；
（3）若方程f（x）=a恰有2個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到f（x）的圖象；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到函數(shù)的解析式；
（3）作出直線y=a，方程f（x）=a恰有2個(gè)不同的解，即為直線y=a和f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．通過(guò)圖象即可得到a的范圍．
解答： 解：（1）定義在R上的偶函數(shù)f（x），
則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
如右圖，即為f（x）的圖象；
（2）f（x）=
2x2-4x，x≥0
2x2+4x，x＜0
；
（3）作出直線y=a，方程f（x）=a恰有2個(gè)不同的解，即為直線y=a和f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
由圖可知，a=-2或a＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式，以及直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，且
2an
anSn-Sn2
=1（n≥2），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）函數(shù)y=|3x-5|的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），四個(gè)小組的同學(xué)在研究此函數(shù)時(shí)，討論交流后分別得到一下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），則fn（x）=
x
1+n|x|
對(duì)任意的n∈N*恒成立；
④若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a-1）+f（b）=0，則a+b等于1．
你認(rèn)為上述四個(gè)命題中正確的序號(hào)有
 
．（填寫出正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域
x+2y+4＜0
x-y+1≤0

（2）解不等式x2-2x-3≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[2log4（2x）-（2a+1）]•log2x+3，x∈[
32
，8]
（1）若f（x）的最小值記為h（a），求h（a）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足以下條件：
①log3m＞log3n＞1；
②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]．若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4x-
1
x+2
．
（1）用定義證明f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=（　�。�
A、
34
5
B、
36
5
C、
28
3
D、
32
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)定點(diǎn)M（4，0）作直線l，交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，求△AFB面積的最小值．

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